Nova maneira de encontrar números primos foi descoberta – agora a criptografia RSA pode suportar computadores quânticos

A prestigiosa revista Proceedings of the National Academy of Sciences, publicada pela Academia Nacional de Ciências dos EUA, e revisada por pares, concedeu o Prêmio Cozzarelli anual a um grupo de matemáticos liderados pelo pesquisador americano Ken Ono, da Universidade da Virgínia. Ken e seus colegas encontraram uma ligação direta entre números primos – a base das chaves RSA – e equações de 1.800 anos, o que se tornou um avanço no campo da segurança de dados.

Fonte da imagem: AI generation Grok 3/3DNews

A descoberta ajudará a proteger dados na era dos computadores quânticos, que em breve ameaçarão a criptografia RSA. Hoje, mesmo os supercomputadores clássicos mais poderosos não são capazes de fatorar números inteiros grandes em um período de tempo razoável — decompondo-os em fatores primos para calcular chaves de criptografia. Potencialmente, apenas computadores quânticos serão capazes de lidar com essa tarefa devido ao fenômeno da superposição, quando a informação em cada qubit será representada simultaneamente por vários estados de 0 a 1, e não por um ou outro valor fixo.

Assim, os cientistas precisam aprender a encontrar números primos cada vez maiores (o maior número primo encontrado até agora tem 41 milhões de dígitos) e também buscar outras abordagens para determiná-los. O trabalho da equipe de Ken Ono é uma delas: eles encontraram uma relação até então desconhecida entre as chamadas equações diofantinas e os números primos.

O matemático do século III, Diofanto de Alexandria, é creditado pela descoberta das equações diofantinas. Elas podem ser incrivelmente complexas, mas se a resposta estiver correta, significa que o número é primo. Essencialmente, é uma nova maneira de investigar números primos que nunca havia sido feita antes.

«”Os números primos que formam a base da teoria multiplicativa dos números são soluções de infinitas ‘equações diofantinas’ especiais em partições estatísticas bem estudadas”, escrevem os autores. “Em outras palavras, partições inteiras permitem encontrar números primos de infinitas maneiras naturais.”

O trabalho realizado pelos cientistas poderia ter sido realizado há 20, 30 ou 80 anos, quando a importância da criptografia de dados se tornou evidente, e de qualquer forma teria causado furor entre os especialistas. Surpreendentemente, ninguém fez isso antes, enfatizam os autores do estudo, acrescentando que agora é possível conectar diversos métodos estatísticos à análise de números primos. Assim, a criptografia RSA pode ganhar um novo fôlego e ainda resistir aos computadores quânticos daqui a cinco, dez ou mais anos.