A Anthropic utilizou um de seus modelos de IA, Claude, para construir uma versão verificável por computador de uma demonstração matemática extremamente complexa.
Fonte da imagem: anthropic.com
A demonstração na qual a Anthropic trabalhou para este projeto confirma uma conjectura conhecida como Último Teorema de Fermat, proposta em 1637 e relacionada às propriedades dos números inteiros positivos. A demonstração, desenvolvida em 1995 pelo matemático Andrew Wiles, tem 129 páginas e requer vários meses de trabalho para ser verificada. Como parte do projeto de pesquisa, a Anthropic conseguiu formalizar a demonstração de Wiles, ou seja, transformá-la em uma forma que possa ser verificada por um computador.
A demonstração formalizada é um código escrito na linguagem de programação Lean — com 13 milhões de linhas, a maior já feita. A formalização é difícil porque as demonstrações são tipicamente bastante concisas, carecendo de algumas explicações necessárias para a compreensão do computador, o que exige que sejam adicionadas manualmente. Os argumentos em uma demonstração geralmente seguem uns aos outros, o que significa que um erro em uma única linha de Lean pode invalidar todo o código subsequente.
Os matemáticos previam que a formalização da prova de Wiles levaria vários anos, mas o modelo de pesquisa Anthropic concluiu a tarefa em 11 dias — um algoritmo comparável ao modelo Claude Fable 5.1, disponível publicamente. O modelo completou a tarefa usando apenas uma quantidade limitada de dados de alto nível. Ele lançou várias dezenas de agentes, que geraram 6 bilhões de tokens de saída e provaram 29.500 teoremas intermediários no processo. A primeira tentativa falhou, mas um avanço significativo foi alcançado quando Claude abriu sua plataforma.Prove2Me.
“Observamos a formalização automática da álgebra, da análise harmônica, da geometria e da teoria dos números, e percebemos que as ferramentas de formalização automática agora eram robustas o suficiente para serem usadas; a prova era multicamadas”, disse o matemático Kevin Buzzard, cujo trabalho foi utilizado no projeto. Um mês antes, a Anthropic havia avançado na demonstração da Hipótese de Riemann.